Ejercicios:
9 2- COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS 2.1- COMPOSICIÓN DE FUERZAS: Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo, a la suma vectorial de todas ellas, la llamaremos fuerza resultante Sean: un sistema de fuerzas; la fuerza resultante será: CALCULO DE LA FUERZA RESULTANTE A) Fuerzas concurrentes: son aquellas que tienen el mismo punto de aplicación.
10 A.1) Fuerzas concurrentes con la misma dirección: La tiene la misma dirección que las fuerzas componentes. Distinguimos entre dos casos: Fuerzas con el mismo sentido: tiene el mismo sentido que las fuerzas, y de módulo la suma de los módulos de las fuerzas Fuerzas con sentidos contrarios: tiene el sentido de la fuerza mayor, y de módulo la resta de los módulos de las fuerzas.
A.2) Fuerzas concurrentes en cualquier dirección Dos métodos para hallar la fuerza resultante: - Regla del paralelogramo: la es la diagonal del paralelogramo formado por ambas fuerzas. se halla gráficamente utilizando una regla, o con la trigonometría. 11 Si las fuerzas son perpendiculares, puede calcularse aplicando el teorema de Pitágoras.
- El método del polígono: Si son más de dos las fuerzas concurrentes, podemos hallar la resultante gráficamente, dibujando cada fuerza a continuación de otra de modo que conserven su dirección y sentido. La tendrá el origen de la primera fuerza y el extremo de la última. 12
Dibuja y calcula las fuerzas resultantes de los siguientes sistemas de fuerzas: a) Tres fuerzas concurrentes con la misma dirección, de módulos 3,4 y 5 N respectivamente y de sentidos, hacia la derecha y hacia la izquierda. b) Idem, pero con hacia la izquierda y hacia la derecha. 13
Dos fuerzas concurrentes de 5 y 7 N forman un ángulo de 90º. Dibuja y calcula la fuerza resultante. 14 Dibuja y calcula la fuerza resultante de los sistemas de fuerzas, si 1 cm es 1 N
Dibuja la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas y calcula sus módulos. 15
B) Fuerzas paralelas: son aquellas que tienen la misma dirección y distintos puntos de aplicación. Distinguimos dos casos: B.1- Fuerzas paralelas con el mismo sentido: Sean las fuerzas . La fuerza resultante tiene las siguientes características: - Módulo: - Dirección: la misma que las fuerzas componentes. - Sentido: el mismo que las fuerzas componentes. - Punto de aplicación: se calcula con, 16
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema de fuerzas de la figura: 17
También se puede determinar el punto de aplicación de la resultante de forma gráfica. Para ello: 1º. Se traslada la fuerza mayor sobre la menor , en el mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos con una recta que corta a la horizontal en el punto de aplicación. 18
B.2- Fuerzas paralelas con sentidos contrarios: Sean las fuerzas . La fuerza resultante tiene las siguientes características: - Módulo: - Dirección: la paralela a las fuerzas - Sentido: el sentido de la fuerza mayor. - Punto de aplicación: en la prolongación de la línea que une los puntos de aplicación de las componentes, pero del lado de la fuerza mayor. Se cumple la relación: 19
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema de fuerzas de la figura: 20
Para el cálculo gráfico: 1º. Se traslada la fuerza mayor sobre la menor en su mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos y el punto de corte con la línea horizontal nos da el punto de aplicación de la resultante. 21
Dos hombres transportan una barra de 2 m de la que cuelga un peso de 500 N. Si el peso está colocado a 0,5 m de uno de los extremos de la barra, calcula el peso que soporta cada hombre. (consideramos despreciable la masa de la barra) 22
2.2- DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS: Sea la fuerza ; para descomponerla, dibujamos dos ejes perpendiculares X e Y, trazamos paralelas desde el extremo del vector a los ejes , y obtenemos las fuerzas componentes, Se cumple que: El cálculo del módulo de las fuerzas se hace utilizando la trigonometría: 23
9 2- COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS 2.1- COMPOSICIÓN DE FUERZAS: Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo, a la suma vectorial de todas ellas, la llamaremos fuerza resultante Sean: un sistema de fuerzas; la fuerza resultante será: CALCULO DE LA FUERZA RESULTANTE A) Fuerzas concurrentes: son aquellas que tienen el mismo punto de aplicación.
10 A.1) Fuerzas concurrentes con la misma dirección: La tiene la misma dirección que las fuerzas componentes. Distinguimos entre dos casos: Fuerzas con el mismo sentido: tiene el mismo sentido que las fuerzas, y de módulo la suma de los módulos de las fuerzas Fuerzas con sentidos contrarios: tiene el sentido de la fuerza mayor, y de módulo la resta de los módulos de las fuerzas.
A.2) Fuerzas concurrentes en cualquier dirección Dos métodos para hallar la fuerza resultante: - Regla del paralelogramo: la es la diagonal del paralelogramo formado por ambas fuerzas. se halla gráficamente utilizando una regla, o con la trigonometría. 11 Si las fuerzas son perpendiculares, puede calcularse aplicando el teorema de Pitágoras.
- El método del polígono: Si son más de dos las fuerzas concurrentes, podemos hallar la resultante gráficamente, dibujando cada fuerza a continuación de otra de modo que conserven su dirección y sentido. La tendrá el origen de la primera fuerza y el extremo de la última. 12
Dibuja y calcula las fuerzas resultantes de los siguientes sistemas de fuerzas: a) Tres fuerzas concurrentes con la misma dirección, de módulos 3,4 y 5 N respectivamente y de sentidos, hacia la derecha y hacia la izquierda. b) Idem, pero con hacia la izquierda y hacia la derecha. 13
Dos fuerzas concurrentes de 5 y 7 N forman un ángulo de 90º. Dibuja y calcula la fuerza resultante. 14 Dibuja y calcula la fuerza resultante de los sistemas de fuerzas, si 1 cm es 1 N
Dibuja la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas y calcula sus módulos. 15
B) Fuerzas paralelas: son aquellas que tienen la misma dirección y distintos puntos de aplicación. Distinguimos dos casos: B.1- Fuerzas paralelas con el mismo sentido: Sean las fuerzas . La fuerza resultante tiene las siguientes características: - Módulo: - Dirección: la misma que las fuerzas componentes. - Sentido: el mismo que las fuerzas componentes. - Punto de aplicación: se calcula con, 16
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema de fuerzas de la figura: 17
También se puede determinar el punto de aplicación de la resultante de forma gráfica. Para ello: 1º. Se traslada la fuerza mayor sobre la menor , en el mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos con una recta que corta a la horizontal en el punto de aplicación. 18
B.2- Fuerzas paralelas con sentidos contrarios: Sean las fuerzas . La fuerza resultante tiene las siguientes características: - Módulo: - Dirección: la paralela a las fuerzas - Sentido: el sentido de la fuerza mayor. - Punto de aplicación: en la prolongación de la línea que une los puntos de aplicación de las componentes, pero del lado de la fuerza mayor. Se cumple la relación: 19
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema de fuerzas de la figura: 20
Para el cálculo gráfico: 1º. Se traslada la fuerza mayor sobre la menor en su mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos y el punto de corte con la línea horizontal nos da el punto de aplicación de la resultante. 21
Dos hombres transportan una barra de 2 m de la que cuelga un peso de 500 N. Si el peso está colocado a 0,5 m de uno de los extremos de la barra, calcula el peso que soporta cada hombre. (consideramos despreciable la masa de la barra) 22
2.2- DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS: Sea la fuerza ; para descomponerla, dibujamos dos ejes perpendiculares X e Y, trazamos paralelas desde el extremo del vector a los ejes , y obtenemos las fuerzas componentes, Se cumple que: El cálculo del módulo de las fuerzas se hace utilizando la trigonometría: 23